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Modellprädiktive Regelung

Die modellprädiktive Regelung (MPC, engl. model predictive control) ist eine Methode der Regelungstechnik, die es ermöglicht, komplexe, multivariable Systeme unter Berücksichtigung von Restriktionen optimal zu steuern. Der zentrale Gedanke von MPC besteht darin, ein Optimierungsproblem in Echtzeit zu lösen. Dabei wird in jedem Abtastzeitpunkt ein Optimierungsproblem über einen festgelegten Zeithorizont, basierend auf dem aktuellen Zustand des Systems, gelöst. Anschließend wird das System mit der optimalen Lösung gesteuert. Nach einem Zeitschritt wird der aktuelle Zustand gemessen, und das Optimierungsproblem wird ab dem neuen Zustand und über einen verschobenen Horizont erneut gelöst. Dieses Vorgehen wird als Regelung mit gleitendem Horizont bezeichnet.

Dank seiner zahlreichen Vorteile hat sich MPC als Standard in der Prozessindustrie etabliert. Eine wesentliche Einschränkung dieser Methode besteht jedoch darin, dass das Optimierungsproblem in jedem Zeitschritt „on-line“ gelöst werden muss. Dies kann bei komplexen, insbesondere nichtlinearen Prozessen oder bei Systemen mit sehr kurzen Abtastzeiten zu Problemen führen.

Um diese Einschränkung zu umgehen, wurde die sogenannte explizite modellprädiktive Regelung entwickelt. Das explizite MPC verlagert alle notwendigen Berechnungen zur Lösung des Optimierungsproblems in eine „off-line“-Phase, also vor Beginn des eigentlichen Betriebs, während die entscheidenden Vorteile von MPC erhalten bleiben. Dabei wird der zulässige Zustandsraum in Bereiche aufgeteilt, in denen die Lösung des Optimierungsproblems, also die Stellgröße, konstant ist. Während des Betriebs muss dann nur noch die Stellgröße in Abhängigkeit vom aktuellen Zustand ausgewertet werden.

Dank des reduzierten Rechenaufwands während des Betriebs hat explizites MPC breite Anwendung in Echtzeitsystemen gefunden. Es gibt zwei Hauptansätze zur Lösung des expliziten MPC: exakte und approximative Methoden. Die exakten Methoden zielen darauf ab, den Zustandsraum optimal aufzuteilen. Diese basieren auf der Linearität der Systeme und können in eine sehr große Anzahl kleiner Gebiete im Zustandsraum resultieren, was einen hohen Speicherbedarf erfordert. Die approximativen Methoden hingegen nähern die optimale Lösung an und reduzieren sowohl den Speicherbedarf für die Look-up-Tabellen als auch den Rechenaufwand zur Auswertung der Stellgröße.

Mein Forschungsgebiet konzentriert sich darauf, diese Methoden weiterzuentwickeln und anzupassen, um die Effizienz und Anwendbarkeit der modellprädiktiven Regelung, insbesondere in Echtzeitsystemen, weiter zu verbessern.