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Überprüfung der Aisermanschen Vermutung für ein System vierter Ordnung und rein reellen Polen:

Die Aisermansche Vermutung stellt ein wichtiges Werkzeug für die Untersuchung der Stabilität nichtlinearer Systeme dar. Obwohl die Vermutung an sich längst widerlegt ist, gibt es eine Reihe von Systemklassen, die sie unter gewissen Voraussetzungen erfüllen. Ziel der Arbeit soll es sein, weitere Systeme zu finden, für die die Stabilitätsbedingung gilt. Voraussetzung ist ein vielseitiges Interessen an fortgeschrittenen mathematischen Methoden.

Überprüfung der Steuerbarkeit von Systemen mit Stellgrößenbeschränkungen:

Die Steuerbarkeit dynamischer Systeme stellt aus technischer Sicht eine der wichtigsten Eigenschaften dar. Meist wird bereits während der Konstruktion eines Systems die Überführbarkeit in alle relevanten Zustände priorisiert, sodass die Steuerbarkeit sichergestellt ist.

Was geschieht nun aber, wenn die zur Verfügung stehende Aktorik das System nicht mehr ausreichend stark beeinflussen kann? In anderen Worten: wie verhält es sich mit der Steuerbarkeit, wenn das System Stellgrößenbeschränkungen unterliegt? In dieser Arbeit soll die Steuerbarkeitseigenschaft linearer und nichtlinearer Systeme untersucht werden, bei denen die Stellenergie begrenzt ist. Die Ergebnisse sollen simultorisch anhand von realen Systemen wie zum Beispiel dem Verladekran validiert werden.

Sliding-Mode-Observer in der regelungstechnischen Praxis:

Die Schätzung von nicht messbaren Systemzuständen ist in der Regelungstechnik ein allgegenwärtiges Problem. Da es für nichtlineare Systeme keine universell einsetzbaren Zustandsbeobachter gibt, beschränkt sich der Stand der Technik auf einige wenige Entwurfsverfahren, die sich aber oft nur auf spezielle Klassen von Systemen anwenden lassen.

Eine Ausnahme bilden hier die Gleitzustandbeobachter (engl.: sliding mode observer), die auf viele Arten von in der Praxis relevanten Systemen anwendbar sind. Der große Nachteil des Gleitzustands, nämlich die hohe Belastung des Stellgliedes, spielt in diesem Kontext keine erhebliche Rolle, da die Schätzung nur auf dem Rechner stattfindet. Vielmehr bieten Sliding-Mode-Beobachter eine robuste und damit zuverlässige Schätzung der Systemzustände.

Ziel dieser Abschlussarbeit ist es, herauszufinden, wo in der Praxis die Grenzen solcher Beobachter liegen. Wie genau muss die Systemdynamik bekannt sein, um eine zufriedenstellende Schätzung der Zustände zu erhalten und wie wirken sich Störungen bzw. Rauschen auf deren Güte aus? Es soll außerdem im Rahmen einer Literaturrecherche ermittelt werden, wo die Hauptanwendungsgebiete solcher Beobachter in der Realität liegen und wie verbreitet sie sind.

Als Anwendungsbeispiel soll die Simulation eines Systems aufgebaut werden, anhand derer ein Gleitzustandbeobachter entworfen und analysiert werden kann. Mögliche Beispielsysteme für diesen Zweck wären etwa ein Roboterarm oder ein Satellit.