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Beschränkte verteilte Optimierung

Verteilte Optimierungsprobleme ergeben sich in Multi-Agenten-Systemen, in denen jeder Agent seine eigene, lokale Kostenfunktion besitzt, das Agentensystem als Ganzes allerdings ein globales Optimierungsproblem lösen soll. Damit letzteres möglich wird, müssen alle Agenten durch eine Kommunikationsarchitektur miteinander verbunden sein. Einer der großen Vorteile einer verteilten Lösung dieses Problems besteht darin, dass die lokalen Kostenfunktionen der einzelnen Agenten privat bleiben. Das bedeutet, dass die Agenten kritische Informationen über ihre Kostenfunktion nicht mit ihren Nachbarn teilen müssen.

Sind die Kostenfunktionen konvex, kann diese Problemklasse durch einen verteilten Gradientenabstieg gelöst werden. Solche Algorithmen bestehen im Allgemeinen aus zwei Teilen: einem globalen Teil, während dem globale Parameter über das gesamte Netzwerk berechnet werden und einem lokalen Teil, bei dem die Agenten lokal die Gradienten ihrer Kostenfunktionen berechnen. Die Berechnung der globalen Parameter kann durch einen Konsensus-Algorithmus erfolgen, der einen Konsensus bezüglich bestimmter Variablen erzeugt, indem Informationen durch das Netzwerk diffundiert werden. Jeder Agent injiziert seinen lokalen Gradienten in den Konsenus-Algorithmus. Dadurch wird die Konsensusbildung so beeinflusst, dass dessen Wert auf die Lösung des globalen Optimierungsproblems konvergiert.

In vielen Optimierungsproblemen, wie zum Beispiel im Energie-Management, müssen die Optimierungsvariablen bestimmte Beschränkungen einhalten, die sowohl lokal als auch global definiert sein können. Es existiert eine Reihe von Lösungsmethoden für diese Art von Problemen, wenn die Berechnung an einem einzigen, zentralen Knoten erfolgen soll. Für beschränkte, verteilte Probleme existieren allerdings nur wenige Methoden, die zusätzlich die Kommunikationsarchitektur einschränken.

Verteiltes Energiemanagement: Kostenoptimierung und Berücksichtigung von Unsicherheiten

Das Ziel von Energienetzbetreibern ist es unter anderem, eine stabile Energieversorgung der Verbraucher sicherzustellen. Dazu kann das betreffende Energienetz in einzelne Zellen unterteilt werden, die, wie in der Abbildung dargestellt, mit einer zentralen Energieversorgungseinheit verbunden sind. Jede Zelle beinhaltet Verbraucher, die Elektrizität konsumieren sowie dezentrale Speicher- und Produktionseinrichtungen. Nun soll sichergestellt werden, dass im Bilanzraum der Zellen der Energieverbrauch durch die Produktion gedeckt wird.

Dazu kann zum einen Energie von der zentralen Energieversorgung gekauft werden. Der Strompreis hierfür wird von dem Energieversorger vorgegeben und ist unter anderem von der Nachfrage aller Zellen abhängig. Als Alternative kann eine Zelle auch ihre dezentralen Produktionsanlagen verwenden oder Strom aus den Speichern ziehen bzw. in diese einspeisen.

Die Kosten für die Balancierung von Produktion und Verbrauch lassen sich in einer Kostenfunktion zusammenfassen. Eine Kopplung der einzelnen Kostenfunktionen entsteht zum einen durch die vorgegebenen Energiekosten des zentralen Energieversorgers sowie durch diverse Randbedingungen. Das Ziel einer jeden Zelle ist die Minimierung der eigenen Kostenfunktion. Diese Problemstellung entspricht einem unkooperativen Spiel zwischen den einzelnen Zellen. Als Lösung wird ein (generalisiertes) Nash-Gleichgewicht angestrebt.

Der stetig größer werdende Einsatz von dezentralen Windkraft- und Solaranlagen erhöht die Unsicherheit über die zu einem bestimmten Zeitpunkt verfügbare Energiemenge. Der Grund hierfür ist, dass der Energieaustoß von den genannten Anlagen maßgeblich vom Wetter abhängt, welches wiederum nur prädiziert werden kann. Daher besteht eine weitere Herausforderung darin, ein Nash-Gleichgewicht unter Berücksichtigung dieser Unsicherheit zu finden, wobei eine möglichst genaue Anpassung der produzierten Energiemenge an den prädizierten Verbrauch erfolgen soll.

Verteilte Clusteranalyse zur Verbraucherprofilgenerierung

Durch Clusteralgorithmen können Ähnlichkeitenstrukturen von Daten ermittelt werden. Partitionierende Clusterverfahren, wie z.B. der K-Means- und der EM-Algorithmus, teilen die Daten in eine bestimmte Anzahl an Gruppen ein, deren zugehörige Datenvektoren durch den Prototypvektor der Gruppe stellvertretend beschrieben werden können.

Liegen die zu analysierenden Daten an unterschiedlichen Standorten vor, müssen bei einem herkömmlichen Vorgehen zunächst alle Daten an einer zentralen Stelle gesammelt werden. Der dazu notwendige Kommunikationsaufwand steigt dabei mit Anzahl der Daten an.

Nun ist es unter Verwendung eines Konsensus-Protokolls möglich beispielsweise den K-Means-Algorithmus so umzuformulieren, dass dessen Berechnungen lokal an den einzelnen Datenstandorten ablaufen können. Die zum korrekten Ablauf des Algorithmus notwendigen globalen Parameter können unter Verwendung des Protokolls effizient unter den einzelnen Standorten ausgetauscht werden. Die Eigenschaften der Kommunikationseffiziens und Robustheit des Konsensus übertragen sich dabei auf das verteilte Analyseverfahren.

Unter Verwendung geeigneter Abbruchkriterien entspricht das Ergebnis der verteilt ablaufenden Variante der Clusteranalyse exakt dem der zentralen Version.

Bis 2032 soll in Deutschland jeder Haushalt mit einem intelligenten Stromzähler (Smart Meter) ausgestattet sein, welcher den Stromverbrauch über die Zeit aufzeichnen und speichern kann. Damit fungieren diese Smart Meter als Datenstandorte und können somit als Basis für eine verteilte Clusteranalyse der Stromaufnahme der Haushalte verwendet werden. Dazu werden durch die Clusteranalyse zueinander ähnliche Stromaufnahmeverläufe in einer Gruppe gesammelt. Durch den Prototypen der jeweiligen Gruppe lassen sich die der Gruppe zugehörigen Daten effizient beschreiben.